一辺の長さが $l$ の一様な正方形の板ABCDから、4等分した小さな正方形の板を切り取った。残りの板の重心の位置は、Eからどの向きにどれだけ離れた点にあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

一辺の長さが $l$ の一様な正方形の板ABCDから、4等分した小さな正方形の板を切り取った。残りの板の重心の位置は、Eからどの向きにどれだけ離れた点にあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

正方形ABCDの質量を $4m$ とします。切り取った正方形の質量は $m$ となります。残りの部分の質量は $3m$ です。

切り取った正方形の重心の位置を原点Eとすると、残りの部分の重心の位置は、

$x = \frac{4m \cdot 0 - m \cdot 0}{3m} = 0$

$y = \frac{4m \cdot 0 - m \cdot (l/2)}{3m} = -\frac{l}{6}$

重心は直線BE上にあるので、

BEの長さは、$\sqrt{(l/2)^2 + (l/2)^2} = \frac{\sqrt{2}l}{2}$

したがって、Eからの距離は、$\frac{l}{6} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}l}{6}$

3. 最終的な答え

EからBの方向へ $\frac{\sqrt{2}l}{6}$