(2) 角度 $\theta$ の動径がどの象限にあるかを求める問題。 * ア: $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$ * イ: $\cos \theta > 0$ かつ $\tan \theta > 0$ (3) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ のときの $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題。 (4) 半径 $3$, 中心角 $\frac{3}{4}\pi$ の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める問題。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

(2) 角度 $\theta$ の動径がどの象限にあるかを求める問題。

* ア: $\sin \theta < 0$ かつ $\cos \theta < 0$

* イ: $\cos \theta > 0$ かつ $\tan \theta > 0$

(3) $\theta = \frac{7}{6}\pi$ のときの $\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$ の値を求める問題。

(4) 半径 $3$, 中心角 $\frac{3}{4}\pi$ の扇形の弧の長さ $l$ と面積 $S$ を求める問題。

2. 解き方の手順

(2)

* ア: $\sin \theta < 0$ は第3, 4象限、$\cos \theta < 0$ は第2, 3象限。両方を満たすのは第3象限。

* イ: $\cos \theta > 0$ は第1, 4象限、$\tan \theta > 0$ は第1, 3象限。両方を満たすのは第1象限。

(3)

* $\theta = \frac{7}{6}\pi$ は第3象限の角。

* $\sin \left( \frac{7}{6} \pi \right) = \sin \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\sin \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{1}{2}$

* $\cos \left( \frac{7}{6} \pi \right) = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = -\cos \left( \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan \left( \frac{7}{6} \pi \right) = \tan \left( \pi + \frac{\pi}{6} \right) = \tan \left( \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4)

* 扇形の弧の長さ $l = r\theta$ より $l = 3 \cdot \frac{3}{4} \pi = \frac{9}{4} \pi$

* 扇形の面積 $S = \frac{1}{2} r^2 \theta$ より $S = \frac{1}{2} \cdot 3^2 \cdot \frac{3}{4} \pi = \frac{27}{8} \pi$

3. 最終的な答え

(2)

* ア: 第3象限

* イ: 第1象限

(3)

* $\sin \theta = -\frac{1}{2}$

* $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

* $\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4)

* $l = \frac{9}{4} \pi$

* $S = \frac{27}{8} \pi$