与えられた6つの式の値を計算する問題です。具体的には、以下の値を求める必要があります。 (1) $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$ (2) $\sqrt[5]{-0.00001}$ (3) $49^{\frac{1}{2}}$ (4) $32^{-\frac{6}{5}}$ (5) $\log_{2}{\frac{1}{8}}$ (6) $\log_{3}{\sqrt[5]{3}}$

1. 問題の内容

与えられた6つの式の値を計算する問題です。具体的には、以下の値を求める必要があります。

(1) $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$

(2) $\sqrt[5]{-0.00001}$

(3) $49^{\frac{1}{2}}$

(4) $32^{-\frac{6}{5}}$

(5) $\log_{2}{\frac{1}{8}}$

(6) $\log_{3}{\sqrt[5]{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$

$\frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3$ なので、$\sqrt[3]{\frac{1}{27}} = \sqrt[3]{(\frac{1}{3})^3} = \frac{1}{3}$

(2) $\sqrt[5]{-0.00001}$

$-0.00001 = -10^{-5} = (-10^{-1})^5 = (-0.1)^5$ なので、$\sqrt[5]{-0.00001} = -0.1$

(3) $49^{\frac{1}{2}}$

$49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} = 7$

(4) $32^{-\frac{6}{5}}$

$32 = 2^5$ なので、$32^{-\frac{6}{5}} = (2^5)^{-\frac{6}{5}} = 2^{5 \times (-\frac{6}{5})} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$

(5) $\log_{2}{\frac{1}{8}}$

$\frac{1}{8} = 2^{-3}$ なので、$\log_{2}{\frac{1}{8}} = \log_{2}{2^{-3}} = -3$

(6) $\log_{3}{\sqrt[5]{3}}$

$\sqrt[5]{3} = 3^{\frac{1}{5}}$ なので、$\log_{3}{\sqrt[5]{3}} = \log_{3}{3^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{3}$

(2) $-0.1$

(3) $7$

(4) $\frac{1}{64}$

(5) $-3$

(6) $\frac{1}{5}$