与えられた3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 9x - 6 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 9x - 6 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まずは整数解を探します。定数項は-6なので、解の候補は $±1, ±2, ±3, ±6$ です。

$x=1$ を代入すると、 $1^3 - 5(1)^2 + 9(1) - 6 = 1 - 5 + 9 - 6 = -1 \neq 0$

$x=2$ を代入すると、 $2^3 - 5(2)^2 + 9(2) - 6 = 8 - 20 + 18 - 6 = 0$

したがって、$x=2$ は解の一つです。

$x=2$ が解なので、与えられた3次式は$(x-2)$ を因数に持ちます。

そこで、与えられた3次式を $(x-2)$ で割ります。

$x^3 - 5x^2 + 9x - 6$ を $(x-2)$ で割ると、

$x^2 - 3x + 3$ となります。

よって、$x^3 - 5x^2 + 9x - 6 = (x-2)(x^2 - 3x + 3) = 0$

次に、2次方程式 $x^2 - 3x + 3 = 0$ を解きます。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、3次方程式 $x^3 - 5x^2 + 9x - 6 = 0$ の解は、$x = 2, \frac{3 + i\sqrt{3}}{2}, \frac{3 - i\sqrt{3}}{2}$ です。