不等式 $5-x < 4x < 2x+8$ (A) と連立不等式 (B): $\begin{cases} 5-x < 4x \\ 5-x < 2x+8 \end{cases}$ がある。 (1) 連立不等式 (B) の解のうち、不等式 (A) を満たさない最小の整数を求める。 (2) 連立不等式 (B) を解いて不等式 (A) の解を求めることができない理由を説明する。

1. 問題の内容

不等式 $5-x < 4x < 2x+8$ (A) と連立不等式 (B):

$\begin{cases}

5-x < 4x \\

5-x < 2x+8

\end{cases}$

がある。

(1) 連立不等式 (B) の解のうち、不等式 (A) を満たさない最小の整数を求める。

(2) 連立不等式 (B) を解いて不等式 (A) の解を求めることができない理由を説明する。

2. 解き方の手順

(1) まず、連立不等式 (B) を解く。

$5-x < 4x$ より、 $5 < 5x$, よって $x > 1$

$5-x < 2x+8$ より、 $-3 < 3x$, よって $x > -1$

したがって、連立不等式 (B) の解は $x > 1$ である。

次に、不等式 (A) を解く。

$5-x < 4x$ より、 $5 < 5x$, よって $x > 1$

$4x < 2x+8$ より、 $2x < 8$, よって $x < 4$

したがって、不等式 (A) の解は $1 < x < 4$ である。

連立不等式 (B) の解 $x > 1$ のうち、不等式 (A) の解 $1 < x < 4$ を満たさないのは $x \ge 4$ である。このうち、最小の整数は $4$ である。

(2) 不等式 (A) は $5-x < 4x$ と $4x < 2x+8$ という2つの不等式からなる。

連立不等式 (B) は $5-x < 4x$ と $5-x < 2x+8$ という2つの不等式からなる。

連立不等式 (B)を解くことは、$5-x < 4x$を満たす$x$と、$5-x < 2x+8$を満たす$x$を求めることになる。

不等式(A)の解を求めるには、$4x < 2x+8$という条件が必要だが、連立不等式(B)からはこの条件を得られないから、連立不等式(B)を解いて不等式(A)の解を求めることはできない。

3. 最終的な答え

(1) 4

(2) 連立不等式(B)は不等式(A)のうち、$4x < 2x+8$の条件を含まないため。