集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。ここでは、問題番号(5) を解きます。 (5) $A = \{n \mid n \text{ は } 9 \text{ の正の約数} \}$, $B = \{2, 5, 8, 11\}$

1. 問題の内容

集合 $A$ と集合 $B$ が与えられたとき、共通部分 $A \cap B$ と和集合 $A \cup B$ を求める問題です。ここでは、問題番号(5) を解きます。

(5) $A = \{n \mid n \text{ は } 9 \text{ の正の約数} \}$, $B = \{2, 5, 8, 11\}$

2. 解き方の手順

まず、集合 $A$ の要素を具体的に書き出します。9の正の約数は 1, 3, 9 なので、$A = \{1, 3, 9\}$ となります。

次に、集合 $B$ は $B = \{2, 5, 8, 11\}$ と与えられています。

共通部分 $A \cap B$ は、$A$ と $B$ の両方に含まれる要素の集合です。$A = \{1, 3, 9\}$ と $B = \{2, 5, 8, 11\}$ を比較すると、共通の要素はないので、$A \cap B = \emptyset$ (空集合) となります。

和集合 $A \cup B$ は、$A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。$A = \{1, 3, 9\}$ と $B = \{2, 5, 8, 11\}$ の要素をすべて集めると、$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 8, 9, 11\}$ となります。

3. 最終的な答え

$A \cap B = \emptyset$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 5, 8, 9, 11\}$