与えられた2次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - (2a - 3)x + a^2 - 3a + 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$a$ のみの式である $a^2 - 3a + 2$ を因数分解します。

$a^2 - 3a + 2 = (a - 1)(a - 2)$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2)$

次に、因数分解の公式 $x^2 + (p + q)x + pq = (x + p)(x + q)$ を利用します。

今回の問題では、 $p + q = -(2a - 3) = -2a + 3$ であり、$pq = (a - 1)(a - 2)$ となる $p$ と $q$ を探します。

$p = -(a - 1) = -a + 1$ 、 $q = -(a - 2) = -a + 2$ とすると、

$p + q = -a + 1 - a + 2 = -2a + 3$

$pq = (-a + 1)(-a + 2) = (a - 1)(a - 2)$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$x^2 - (2a - 3)x + (a - 1)(a - 2) = (x - (a - 1))(x - (a - 2))$

$(x - (a - 1))(x - (a - 2)) = (x - a + 1)(x - a + 2)$

3. 最終的な答え

$(x - a + 1)(x - a + 2)$