与えられた画像には、判別式 $D$ と $D/4$ の計算式が書かれています。 $D = b^2 - 4ac$ $\frac{D}{4} = (b')^2 - ac$ そして、$b'$ は $b$ の係数を2分の1にしたものですか？という質問が書かれています。 この質問に答える必要があります。

1. 問題の内容

与えられた画像には、判別式 $D$ と $D/4$ の計算式が書かれています。

$D = b^2 - 4ac$

$\frac{D}{4} = (b')^2 - ac$

そして、$b'$ は $b$ の係数を2分の1にしたものですか？という質問が書かれています。

この質問に答える必要があります。

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

$b$ が偶数の場合、$b = 2b'$ と書くことができます。このとき、$D/4$ は次のように計算できます。

$D = (2b')^2 - 4ac = 4(b')^2 - 4ac = 4((b')^2 - ac)$

したがって、

$\frac{D}{4} = (b')^2 - ac$

ここで、$b' = \frac{b}{2}$ です。つまり、$b'$ は $b$ の係数を2分の1にしたものです。

3. 最終的な答え

はい、$b'$ は $b$ の係数を2分の1にしたものです。