与えられた分数式を簡略化する問題です。分数式は以下の通りです。 $\frac{x-\frac{9}{x}}{x-4+\frac{3}{x}}$

1. 問題の内容

与えられた分数式を簡略化する問題です。分数式は以下の通りです。

$\frac{x-\frac{9}{x}}{x-4+\frac{3}{x}}$

2. 解き方の手順

まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。

分子:

$x-\frac{9}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{9}{x} = \frac{x^2 - 9}{x}$

分母:

$x-4+\frac{3}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{4x}{x} + \frac{3}{x} = \frac{x^2 - 4x + 3}{x}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\frac{x^2 - 9}{x}}{\frac{x^2 - 4x + 3}{x}}$

これを簡略化するには、分子を分母で割ります。

$\frac{x^2 - 9}{x} \div \frac{x^2 - 4x + 3}{x} = \frac{x^2 - 9}{x} \times \frac{x}{x^2 - 4x + 3} = \frac{x^2 - 9}{x^2 - 4x + 3}$

分子と分母を因数分解します。

$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$

$x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x - 3)(x - 1)}$

共通因子$(x - 3)$をキャンセルします。

$\frac{x + 3}{x - 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{x+3}{x-1}$