$\sqrt{3}(\sqrt{2}-1)^2$ を計算します。

## (9) の問題

1. 問題の内容

$\sqrt{3}(\sqrt{2}-1)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{2}-1)^2$ を展開します。

$(\sqrt{2}-1)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2} + 1 = 2 - 2\sqrt{2} + 1 = 3 - 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{3}$ を分配します。

$\sqrt{3}(3 - 2\sqrt{2}) = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}$

## (10) の問題

1. 問題の内容

$\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2$ を展開します。

$(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}$

次に、$\sqrt{2}$ を分配します。

$\sqrt{2}(5 - 2\sqrt{6}) = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{12} = 5\sqrt{2} - 2\sqrt{4 \cdot 3} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2} - 4\sqrt{3}$

## (11) の問題

1. 問題の内容

$3\sqrt{5}(2\sqrt{3}+1)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(2\sqrt{3}+1)^2$ を展開します。

$(2\sqrt{3}+1)^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2(2\sqrt{3})(1) + 1^2 = 4 \cdot 3 + 4\sqrt{3} + 1 = 12 + 4\sqrt{3} + 1 = 13 + 4\sqrt{3}$

次に、$3\sqrt{5}$ を分配します。

$3\sqrt{5}(13 + 4\sqrt{3}) = 39\sqrt{5} + 12\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$39\sqrt{5} + 12\sqrt{15}$

## (12) の問題

1. 問題の内容

$\sqrt{6}(3\sqrt{3}-2)^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$(3\sqrt{3}-2)^2$ を展開します。

$(3\sqrt{3}-2)^2 = (3\sqrt{3})^2 - 2(3\sqrt{3})(2) + 2^2 = 9 \cdot 3 - 12\sqrt{3} + 4 = 27 - 12\sqrt{3} + 4 = 31 - 12\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{6}$ を分配します。

$\sqrt{6}(31 - 12\sqrt{3}) = 31\sqrt{6} - 12\sqrt{18} = 31\sqrt{6} - 12\sqrt{9 \cdot 2} = 31\sqrt{6} - 12 \cdot 3\sqrt{2} = 31\sqrt{6} - 36\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$31\sqrt{6} - 36\sqrt{2}$

## (13) の問題

1. 問題の内容

$(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2+(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3}-\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 - 2\sqrt{15} + 5 = 8 - 2\sqrt{15}$

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

$(8 - 2\sqrt{15}) + (8 + 2\sqrt{15}) = 16$

3. 最終的な答え

$16$

## (14) の問題

1. 問題の内容

$(3\sqrt{2}+2\sqrt{5})^2 + (3\sqrt{2}-2\sqrt{5})^2$ を計算します。

2. 解き方の手順

$(3\sqrt{2}+2\sqrt{5})^2 = (3\sqrt{2})^2 + 2(3\sqrt{2})(2\sqrt{5}) + (2\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 2 + 12\sqrt{10} + 4 \cdot 5 = 18 + 12\sqrt{10} + 20 = 38 + 12\sqrt{10}$

$(3\sqrt{2}-2\sqrt{5})^2 = (3\sqrt{2})^2 - 2(3\sqrt{2})(2\sqrt{5}) + (2\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 2 - 12\sqrt{10} + 4 \cdot 5 = 18 - 12\sqrt{10} + 20 = 38 - 12\sqrt{10}$

$(38 + 12\sqrt{10}) + (38 - 12\sqrt{10}) = 76$

3. 最終的な答え

$76$