$x = \sqrt{3}$ のとき、$P = |2x| + |2 - x| + |x - 3|$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{3}$ のとき、$P = |2x| + |2 - x| + |x - 3|$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$x = \sqrt{3}$ を代入する。

$P = |2\sqrt{3}| + |2 - \sqrt{3}| + |\sqrt{3} - 3|$

次に、絶対値の中身の符号を調べる。

$2\sqrt{3} > 0$

$2 - \sqrt{3}$ について、$2 = \sqrt{4}$ であり、$\sqrt{4} > \sqrt{3}$ なので、$2 - \sqrt{3} > 0$

$\sqrt{3} - 3$ について、$\sqrt{3} < \sqrt{9} = 3$ なので、$\sqrt{3} - 3 < 0$

絶対値を外す。絶対値の中身が正のときはそのまま、負のときはマイナスをかけて外す。

$|2\sqrt{3}| = 2\sqrt{3}$

$|2 - \sqrt{3}| = 2 - \sqrt{3}$

$|\sqrt{3} - 3| = -(\sqrt{3} - 3) = 3 - \sqrt{3}$

$P$ を計算する。

$P = 2\sqrt{3} + (2 - \sqrt{3}) + (3 - \sqrt{3})$

$P = 2\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 3 - \sqrt{3}$

$P = (2\sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3}) + (2 + 3)$

$P = 0 + 5$

$P = 5$

3. 最終的な答え

5