横が縦より5cm長い長方形の紙がある。この紙の4隅から1辺が4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったところ、容積が144 $cm^3$ になった。元の長方形の紙の縦の長さを求めよ。

1. 問題の内容

横が縦より5cm長い長方形の紙がある。この紙の4隅から1辺が4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作ったところ、容積が144 $cm^3$ になった。元の長方形の紙の縦の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

元の長方形の紙の縦の長さを $x$ cmとすると、横の長さは $x+5$ cmとなる。

4隅から1辺が4cmの正方形を切り取って直方体の容器を作ると、容器の底面の縦の長さは $x-4-4 = x-8$ cm、横の長さは $x+5-4-4 = x+1$ cm、高さは4cmとなる。

容器の容積は、底面積 × 高さで求められるので、

$(x-8)(x+1) \times 4 = 144$

$(x-8)(x+1) = 36$

$x^2 - 7x - 8 = 36$

$x^2 - 7x - 44 = 0$

$(x-11)(x+4) = 0$

$x=11$ または $x=-4$

$x>0$ より、$x=11$

3. 最終的な答え

11 cm