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与えられた式 $(x-2y)a + (2y-x)b$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解式変形共通因数
2025/5/25

1. 問題の内容

与えられた式 (x−2y)a+(2y−x)b(x-2y)a + (2y-x)b を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

式をよく見ると、x−2yx-2y と 2y−x2y-x は符号が逆の関係にあります。そこで、2y−x2y-x を −(x−2y)-(x-2y) に変形することを考えます。
与式は、
(x−2y)a+(2y−x)b=(x−2y)a+(−1)(x−2y)b(x-2y)a + (2y-x)b = (x-2y)a + (-1)(x-2y)b
=(x−2y)a−(x−2y)b= (x-2y)a - (x-2y)b
ここで、x−2yx-2y が共通因数なので、これでくくりだします。
(x−2y)a−(x−2y)b=(x−2y)(a−b)(x-2y)a - (x-2y)b = (x-2y)(a-b)

3. 最終的な答え

(x−2y)(a−b)(x-2y)(a-b)

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