与えられた式を計算して簡単にします。 式は、$\frac{x+8}{x^2+x-2} - \frac{x+5}{x^2-1}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算して簡単にします。

式は、$\frac{x+8}{x^2+x-2} - \frac{x+5}{x^2-1}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

次に、通分するために、それぞれの分数の分子と分母に不足している因数を掛けます。

$\frac{x+8}{(x+2)(x-1)} - \frac{x+5}{(x+1)(x-1)} = \frac{(x+8)(x+1)}{(x+2)(x-1)(x+1)} - \frac{(x+5)(x+2)}{(x+1)(x-1)(x+2)}$

共通の分母は $(x+2)(x-1)(x+1)$ です。

したがって、

$\frac{(x+8)(x+1) - (x+5)(x+2)}{(x+2)(x-1)(x+1)} = \frac{(x^2 + 9x + 8) - (x^2 + 7x + 10)}{(x+2)(x-1)(x+1)} = \frac{x^2 + 9x + 8 - x^2 - 7x - 10}{(x+2)(x-1)(x+1)} = \frac{2x - 2}{(x+2)(x-1)(x+1)}$

分子を因数分解します。

$2x - 2 = 2(x-1)$

したがって、

$\frac{2(x-1)}{(x+2)(x-1)(x+1)}$

$(x-1)$ を約分します。

$\frac{2}{(x+2)(x+1)} = \frac{2}{x^2 + 3x + 2}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{(x+2)(x+1)}$

または

$\frac{2}{x^2 + 3x + 2}$