与えられた連立一次方程式 $\begin{cases} x - y + 2z = 3 \\ 2x + 2y - 3z = 1 \\ 3x + y - z = 5 \end{cases}$ の解が存在するかどうかを調べる問題です。解が存在する場合は、その解を求める必要があります。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式

$\begin{cases}

x - y + 2z = 3 \\

2x + 2y - 3z = 1 \\

3x + y - z = 5

\end{cases}$

の解が存在するかどうかを調べる問題です。解が存在する場合は、その解を求める必要があります。

2. 解き方の手順

この連立一次方程式を解くために、ガウスの消去法（掃き出し法）を用います。

まず、方程式を行列で表現します。

$\begin{pmatrix}

1 & -1 & 2 & 3 \\

2 & 2 & -3 & 1 \\

3 & 1 & -1 & 5

\end{pmatrix}$

次に、この行列を階段行列に変形します。

2行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{pmatrix}

1 & -1 & 2 & 3 \\

0 & 4 & -7 & -5 \\

3 & 1 & -1 & 5

\end{pmatrix}$

3行目から1行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix}

1 & -1 & 2 & 3 \\

0 & 4 & -7 & -5 \\

0 & 4 & -7 & -4

\end{pmatrix}$

3行目から2行目を引きます。

$\begin{pmatrix}

1 & -1 & 2 & 3 \\

0 & 4 & -7 & -5 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{pmatrix}$

最後の行が $0 = 1$ を意味するため、この連立一次方程式は解を持ちません。

3. 最終的な答え

解なし