$a < b$のとき、以下の不等式の空欄に適切な不等号（>または<）を入れよ。 (1) $4a+1 \square 4b+1$ (2) $\frac{a}{2} - 3 \square \frac{b}{2} - 3$ (3) $1-a \square 1-b$ (4) $-\frac{a}{5} + 2 \square -\frac{b}{5} + 2$

1. 問題の内容

$a < b$のとき、以下の不等式の空欄に適切な不等号（>または<）を入れよ。

(1) $4a+1 \square 4b+1$

(2) $\frac{a}{2} - 3 \square \frac{b}{2} - 3$

(3) $1-a \square 1-b$

(4) $-\frac{a}{5} + 2 \square -\frac{b}{5} + 2$

2. 解き方の手順

(1) $a < b$ の両辺を4倍すると $4a < 4b$。

両辺に1を加えると $4a + 1 < 4b + 1$。

したがって、空欄には < が入る。

(2) $a < b$ の両辺を$\frac{1}{2}$倍すると $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$。

両辺から3を引くと $\frac{a}{2} - 3 < \frac{b}{2} - 3$。

したがって、空欄には < が入る。

(3) $a < b$ の両辺に-1をかけると $-a > -b$。

両辺に1を加えると $1 - a > 1 - b$。

したがって、空欄には > が入る。

(4) $a < b$ の両辺に$-\frac{1}{5}$をかけると $-\frac{a}{5} > -\frac{b}{5}$。

両辺に2を加えると $-\frac{a}{5} + 2 > -\frac{b}{5} + 2$。

したがって、空欄には > が入る。

3. 最終的な答え

(1) $4a+1 < 4b+1$

(2) $\frac{a}{2} - 3 < \frac{b}{2} - 3$

(3) $1-a > 1-b$

(4) $-\frac{a}{5} + 2 > -\frac{b}{5} + 2$