ある工場に3台の機械A, B, Cがあり、それぞれ製品の40%, 40%, 20%を生産している。各機械で生産される製品のうち不良品の割合は、それぞれ2%, 2%, 4%である。この工場で作られた製品の中から1個の製品をランダムに取り出したとき、その製品が不良品であった場合、それが機械Cで生産されたものである確率を求める。

1. 問題の内容

ある工場に3台の機械A, B, Cがあり、それぞれ製品の40%, 40%, 20%を生産している。各機械で生産される製品のうち不良品の割合は、それぞれ2%, 2%, 4%である。この工場で作られた製品の中から1個の製品をランダムに取り出したとき、その製品が不良品であった場合、それが機械Cで生産されたものである確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は条件付き確率の問題なので、ベイズの定理を利用して解く。

まず、事象を以下のように定義する。

* A: 機械Aで生産された製品である

* B: 機械Bで生産された製品である

* C: 機械Cで生産された製品である

* D: 製品が不良品である

与えられた情報は以下の通り。

* $P(A) = 0.4$

* $P(B) = 0.4$

* $P(C) = 0.2$

* $P(D|A) = 0.02$

* $P(D|B) = 0.02$

* $P(D|C) = 0.04$

求める確率は、$P(C|D)$ である。

ベイズの定理より、

$P(C|D) = \frac{P(D|C)P(C)}{P(D)}$

ここで、$P(D)$は、全確率の法則を用いて計算する。

$P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C)$

$P(D) = (0.02)(0.4) + (0.02)(0.4) + (0.04)(0.2)$

$P(D) = 0.008 + 0.008 + 0.008 = 0.024$

したがって、

$P(C|D) = \frac{P(D|C)P(C)}{P(D)} = \frac{(0.04)(0.2)}{0.024} = \frac{0.008}{0.024} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

1/3