ある工場に3台の機械A, B, Cがあり、それぞれ製品の40%, 40%, 20%を生産しています。各機械で生産される製品のうち不良品の割合は、それぞれ2%, 2%, 4%です。この工場で作られた製品の中から1個の製品をランダムに取り出したとき、その製品が不良品であった場合、それが機械Cで生産されたものである確率を求めます。

1. 問題の内容

ある工場に3台の機械A, B, Cがあり、それぞれ製品の40%, 40%, 20%を生産しています。各機械で生産される製品のうち不良品の割合は、それぞれ2%, 2%, 4%です。この工場で作られた製品の中から1個の製品をランダムに取り出したとき、その製品が不良品であった場合、それが機械Cで生産されたものである確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は条件付き確率の問題です。不良品であるという条件のもとで、機械Cで生産されたものである確率を求めます。

まず、各機械で生産される不良品の確率を計算します。

* 機械Aで生産される不良品の確率：$0.40 \times 0.02 = 0.008$

* 機械Bで生産される不良品の確率：$0.40 \times 0.02 = 0.008$

* 機械Cで生産される不良品の確率：$0.20 \times 0.04 = 0.008$

次に、工場全体で不良品が生産される確率を計算します。

$P(\text{不良品}) = 0.008 + 0.008 + 0.008 = 0.024$

最後に、不良品であった場合に、それが機械Cで生産されたものである確率を計算します。これは条件付き確率 $P(\text{機械C}|\text{不良品})$ であり、ベイズの定理を使って計算できます。

$P(\text{機械C}|\text{不良品}) = \frac{P(\text{不良品}|\text{機械C}) \times P(\text{機械C})}{P(\text{不良品})}$

ここで、

$P(\text{不良品}|\text{機械C}) = 0.04$

$P(\text{機械C}) = 0.20$

$P(\text{不良品}) = 0.024$

したがって、

$P(\text{機械C}|\text{不良品}) = \frac{0.20 \times 0.04}{0.024} = \frac{0.008}{0.024} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

1/3