1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数を $X$ とします。 (a) 期待値 $E(X)$ はいくらかを4つの選択肢から選びます。 (b) 分散 $V(X)$ はいくらかを4つの選択肢から選びます。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数を $X$ とします。

(a) 期待値 $E(X)$ はいくらかを4つの選択肢から選びます。

(b) 分散 $V(X)$ はいくらかを4つの選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

(a) 期待値 $E(X)$ の計算

サイコロを1回投げたとき、奇数の目が出る確率は 1, 3, 5 の3つの目なので $1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2$ です。

$n=60$ 回サイコロを投げるので、奇数の目が出る回数の期待値 $E(X)$ は二項分布の期待値の公式 $E(X) = np$ を用いて計算します。ここで $n=60$, $p=1/2$ です。

$E(X) = np = 60 \times \frac{1}{2} = 30$

(b) 分散 $V(X)$ の計算

二項分布の分散の公式 $V(X) = np(1-p)$ を用いて計算します。ここで $n=60$, $p=1/2$ です。

$V(X) = np(1-p) = 60 \times \frac{1}{2} \times (1-\frac{1}{2}) = 60 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 60 \times \frac{1}{4} = 15$

3. 最終的な答え

(a) 期待値 $E(X)$ は 30 です。

(b) 分散 $V(X)$ は 15 です。