整数 $n$ について、$n^2$ が7の倍数でないならば、$n$ は7の倍数ではないことを証明する。空欄ア、イ、ウを埋める。

1. 問題の内容

整数 $n$ について、$n^2$ が7の倍数でないならば、$n$ は7の倍数ではないことを証明する。空欄ア、イ、ウを埋める。

2. 解き方の手順

まず、元の命題の対偶である命題「$n$が7の倍数ならば、$n^2$は7の倍数である」を証明する。

ステップ1: $n$が7の倍数であることから、$n$を整数$k$を用いて $n = 7k$ と表す。したがって、アには「$n$が7の倍数ならば、$n^2$は7の倍数である」が入る。

ステップ2: $n = 7k$ を $n^2$ に代入すると、$n^2 = (7k)^2$ となる。したがって、イには $7k$ が入る。

ステップ3: $(7k)^2$ を計算すると、$(7k)^2 = 49k^2 = 7(7k^2)$ となる。したがって、ウには $7k^2$ が入る。

したがって、$n^2$ は7の倍数であり、命題アが真であるから、与えられた命題（$n^2$ が7の倍数でないならば、$n$ は7の倍数ではない）も真である。

3. 最終的な答え

ア: $n$が7の倍数ならば、$n^2$は7の倍数である

イ: $7k$

ウ: $7k^2$