問題は、実数 $a, b$ について、$a+b>0$ または $ab<0$ であるならば、$a>0$ または $b>0$ であることを証明する過程における空欄を埋める問題です。 ここで、命題の対偶を利用した証明を行っています。対偶は「$a \leq 0$ かつ $b \leq 0$ ならば、$a+b \leq 0$ かつ $ab \geq 0$ である」です。

1. 問題の内容

問題は、実数 $a, b$ について、$a+b>0$ または $ab<0$ であるならば、$a>0$ または $b>0$ であることを証明する過程における空欄を埋める問題です。

ここで、命題の対偶を利用した証明を行っています。対偶は「$a \leq 0$ かつ $b \leq 0$ ならば、$a+b \leq 0$ かつ $ab \geq 0$ である」です。

2. 解き方の手順

ア：与えられた命題の対偶を記述する必要があります。問題文に「命題のアは「実数a、bについて、a≤0かつb≤0であるならば、a+b≤0かつabイで ある」となるので、これを証明する。」とあるので、空欄アには「対偶」が入ります。

イ：$ab = (-a)(-b)$ について、$a \leq 0$ かつ $b \leq 0$ なので、$-a \geq 0$ かつ $-b \geq 0$ です。したがって、 $(-a)(-b) \geq 0$ となります。したがって、空欄イには $\geq$ が入ります。

ウ：$a+b \leq a+0 \leq$ の空欄を埋めます。$a \leq 0$ かつ $b \leq 0$ なので、$a + b \leq 0$ です。また、$a \leq 0$ なので、$a + 0 = a \leq 0$ です。$a+b \leq a+0 \leq 0$ が成立します。よって、空欄ウには $0$ が入ります。

3. 最終的な答え

ア：対偶

イ：$\geq$

ウ：0