$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の不等式を満たす$\theta$の値の範囲を求める。 (1) $\sin \theta > \frac{1}{2}$ (2) $\cos \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の不等式を満たす$\theta$の値の範囲を求める。

(1) $\sin \theta > \frac{1}{2}$

(2) $\cos \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta > \frac{1}{2}$ を満たす$\theta$の範囲を求める。

$\sin \theta = \frac{1}{2}$となる$\theta$は、$\theta = 30^\circ$と$\theta = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ$である。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$の範囲で、$\sin \theta > \frac{1}{2}$となるのは、$30^\circ < \theta < 150^\circ$である。

(2) $\cos \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を満たす$\theta$の範囲を求める。

$\cos \theta = -\frac{1}{\sqrt{2}}$となる$\theta$は、$\theta = 135^\circ$である。

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$の範囲で、$\cos \theta < -\frac{1}{\sqrt{2}}$となるのは、$135^\circ < \theta \le 180^\circ$である。

3. 最終的な答え

(1) $30^\circ < \theta < 150^\circ$

(2) $135^\circ < \theta \le 180^\circ$