10人の生徒に対して行われたテストAとテストBの得点が与えられた表から、テストAとテストBの得点の相関係数を求める問題です。

1. 問題の内容

10人の生徒に対して行われたテストAとテストBの得点が与えられた表から、テストAとテストBの得点の相関係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

相関係数は以下の式で計算できます。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}$

ここで、

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum_{i=1}^{n}x_iy_i - n\bar{x}\bar{y}$

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{n}x_i^2 - n\bar{x}^2$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2 = \sum_{i=1}^{n}y_i^2 - n\bar{y}^2$

$n$はデータの数（ここでは10）、$x_i$はテストAの得点、$y_i$はテストBの得点、$\bar{x}$はテストAの平均点、$\bar{y}$はテストBの平均点です。

まず、テストAとテストBの平均点を計算します。

$\bar{x} = \frac{1+1+2+4+7+8+8+9+10+10}{10} = \frac{60}{10} = 6$

$\bar{y} = \frac{2+4+3+5+4+5+6+7+6+8}{10} = \frac{50}{10} = 5$

次に、$S_{xy}$, $S_{xx}$, $S_{yy}$を計算します。

$\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = (1\times2) + (1\times4) + (2\times3) + (4\times5) + (7\times4) + (8\times5) + (8\times6) + (9\times7) + (10\times6) + (10\times8) = 2+4+6+20+28+40+48+63+60+80 = 351$

$S_{xy} = 351 - 10 \times 6 \times 5 = 351 - 300 = 51$

$\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 1^2+1^2+2^2+4^2+7^2+8^2+8^2+9^2+10^2+10^2 = 1+1+4+16+49+64+64+81+100+100 = 480$

$S_{xx} = 480 - 10 \times 6^2 = 480 - 360 = 120$

$\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 2^2+4^2+3^2+5^2+4^2+5^2+6^2+7^2+6^2+8^2 = 4+16+9+25+16+25+36+49+36+64 = 280$

$S_{yy} = 280 - 10 \times 5^2 = 280 - 250 = 30$

相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{51}{\sqrt{120 \times 30}} = \frac{51}{\sqrt{3600}} = \frac{51}{60} = \frac{17}{20} = 0.85$

3. 最終的な答え

0. 85