表が出る確率が0.3であるコインを20回投げたとき、表が8回出る確率を求めます。答えは小数第5位を四捨五入して求めます。

1. 問題の内容

表が出る確率が0.3であるコインを20回投げたとき、表が8回出る確率を求めます。答えは小数第5位を四捨五入して求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題です。

二項分布の確率質量関数は次の式で表されます。

$P(X=k) = {}_n C_k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

ここで、

* $n$ は試行回数

* $k$ は成功回数

* $p$ は成功確率

* ${}_n C_k$ は二項係数で、${}_n C_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ で計算できます。

この問題では、$n=20$, $k=8$, $p=0.3$ です。したがって、求める確率は次のようになります。

$P(X=8) = {}_{20} C_8 \cdot (0.3)^8 \cdot (0.7)^{12}$

${}_{20} C_8 = \frac{20!}{8!12!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 125970$

したがって、

$P(X=8) = 125970 \cdot (0.3)^8 \cdot (0.7)^{12}$

$P(X=8) = 125970 \cdot (0.00006561) \cdot (0.0138412872)$

$P(X=8) \approx 125970 \cdot (0.00006561) \cdot (0.013841)$

$P(X=8) \approx 0.1088675532$

小数第5位を四捨五入すると、0.1089となります。

3. 最終的な答え

0. 1089