袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っている。この袋から玉を1個ずつ続けて2回取り出す。以下の2つの確率を求めなさい。 (1) 赤玉と白玉が1個ずつになる確率 (2) 2個とも白玉になる確率

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が2個、白玉が3個入っている。この袋から玉を1個ずつ続けて2回取り出す。以下の2つの確率を求めなさい。

(1) 赤玉と白玉が1個ずつになる確率

(2) 2個とも白玉になる確率

2. 解き方の手順

(1) 赤玉と白玉が1個ずつになる確率は、以下の2つの場合を考える。

* 1回目に赤玉が出て、2回目に白玉が出る場合

* 1回目に白玉が出て、2回目に赤玉が出る場合

1回目に赤玉が出て、2回目に白玉が出る確率は、

$\frac{2}{5} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{20}$

1回目に白玉が出て、2回目に赤玉が出る確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20}$

したがって、赤玉と白玉が1個ずつになる確率は、

$\frac{6}{20} + \frac{6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

(2) 2個とも白玉になる確率は、

1回目に白玉が出て、2回目も白玉が出る場合を考える。

1回目に白玉が出て、2回目も白玉が出る確率は、

$\frac{3}{5} \times \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

(1) 赤玉と白玉が1個ずつになる確率: $\frac{3}{5}$

(2) 2個とも白玉になる確率: $\frac{3}{10}$