正方形があり、その一辺の長さを $x$ cmとする。正方形の縦の長さを2cm短くし、横の長さを5cm長くした長方形の面積は、正方形の面積の2倍よりも50 cm²小さくなった。この条件を用いて、$x$ に関する方程式を作り、$x$ の値を求める問題である。

1. 問題の内容

正方形があり、その一辺の長さを $x$ cmとする。正方形の縦の長さを2cm短くし、横の長さを5cm長くした長方形の面積は、正方形の面積の2倍よりも50 cm²小さくなった。この条件を用いて、$x$ に関する方程式を作り、$x$ の値を求める問題である。

2. 解き方の手順

(1) まず、長方形の縦の長さは $(x-2)$ cm、横の長さは $(x+5)$ cmである。

長方形の面積は $(x-2)(x+5)$ cm²である。

正方形の面積は $x^2$ cm²である。

長方形の面積は、正方形の面積の2倍よりも50 cm²小さいため、以下の式が成り立つ。

$(x-2)(x+5) = 2x^2 - 50$

したがって、ツは2、テは5、トナは50である。

(2) 方程式を解く。

$(x-2)(x+5) = 2x^2 - 50$

$x^2 + 5x - 2x - 10 = 2x^2 - 50$

$x^2 + 3x - 10 = 2x^2 - 50$

$0 = x^2 - 3x - 40$

$x^2 - 3x - 40 = 0$

$(x-8)(x+5) = 0$

$x = 8$ または $x = -5$

$x$ は正方形の辺の長さなので正の値でなければならないため、$x = 8$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2)(x + 5) = 2x^2 - 50$

(2) 正方形の1辺の長さは 8 cmである。