与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+xy-4x-y+3$ (2) $x^2+ax-3a-9$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2+xy-4x-y+3$

(2) $x^2+ax-3a-9$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+xy-4x-y+3$ を因数分解します。

まず、$x$について整理します。

$x^2 + (y-4)x - (y-3)$

次に、$x$についての2次式と見て、因数分解できるか考えます。

$(x+A)(x+B) = x^2 + (A+B)x + AB$ となる $A, B$ を探します。

$A+B = y-4$ かつ $AB = -(y-3)$ となる $A, B$ を探します。

ここで、$-(y-3) = 3-y$ に着目して、$A = -1$ と $B = y-3$ とすると、$A+B = -1+y-3 = y-4$ となり、条件を満たします。

したがって、$x^2+xy-4x-y+3 = (x-1)(x+y-3)$

(2) $x^2+ax-3a-9$ を因数分解します。

この式は、$a$についても整理すると、

$x^2 - 9 + a(x - 3) = (x-3)(x+3) + a(x - 3) = (x-3)(x+3+a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-1)(x+y-3)$

(2) $(x-3)(x+a+3)$