問題は大きく分けて2つあります。 [1] 図に示された$\triangle ABC$と$\triangle EDF$が相似であるという条件の下で、 (1) $\triangle ABC$と$\triangle EDF$の相似比を求め、 (2) $\angle E$の大きさを求めます。 [2] 図に示された$\triangle ABC$において、$\angle ABC = \angle AED$であるという条件の下で、 (1) $\triangle ABC$と相似な三角形を記号$\sim$を使って表します。また、その頂点の記号を選択肢から選びます。 (2) (1)で使った三角形の相似条件を選択肢から選びます。 (3) $AC = 9cm, AD = 6cm, BC = 12cm$のとき、線分$ED$の長さを求めます。

1. 問題の内容

問題は大きく分けて2つあります。

[1] 図に示された$\triangle ABC$と$\triangle EDF$が相似であるという条件の下で、

(1) $\triangle ABC$と$\triangle EDF$の相似比を求め、

(2) $\angle E$の大きさを求めます。

[2] 図に示された$\triangle ABC$において、$\angle ABC = \angle AED$であるという条件の下で、

(1) $\triangle ABC$と相似な三角形を記号$\sim$を使って表します。また、その頂点の記号を選択肢から選びます。

(2) (1)で使った三角形の相似条件を選択肢から選びます。

(3) $AC = 9cm, AD = 6cm, BC = 12cm$のとき、線分$ED$の長さを求めます。

2. 解き方の手順

[1] (1) 相似比は対応する辺の比で求められます。$\triangle ABC$と$\triangle EDF$が相似なので、$AB$に対応するのは$DE$です。しかし、$AB$の長さは不明なので、$BC$と$EF$の辺の比を計算します。$BC:EF = 8:6 = 4:3$なので、相似比は$4:3$です。

(2) $\triangle ABC$の内角の和は180°なので、$\angle C = 180° - 55° - 98° = 27°$です。$\triangle ABC \sim \triangle EDF$なので、$\angle C = \angle F = 27°$です。

$\triangle EDF$の内角の和は180°なので、$\angle D = 180 - 98 -56 = 26$です。$\angle D = 180° - \angle E - \angle F$より、$\angle E = 180 - 98 - 56 = 26$です。

[2] (1) $\triangle ABC$と$\triangle AED$において、$\angle ABC = \angle AED$、$\angle A$は共通なので、2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABC \sim \triangle AED$です。したがって、$\triangle ABC \sim \triangle AED$となります。選択肢から頂点の記号を選ぶと、オカキはAEDなので、正解は④⑤①となります。

(2) (1)で$\triangle ABC \sim \triangle AED$を証明する際に使用した相似条件は、2組の角がそれぞれ等しいことなので、選択肢③が該当します。

(3) $\triangle ABC \sim \triangle AED$なので、$AC:AD = BC:ED$が成り立ちます。

$AC = 9cm, AD = 6cm, BC = 12cm$なので、$9:6 = 12:ED$より、$9ED = 72$、$ED = 8cm$となります。

3. 最終的な答え

[1] (1) 4:3

(2) 56

[2] (1) $\triangle AED$, ④⑤①

(2) ③

(3) 8