長方形ABCDにおいて、互いに逆ベクトルとなる組み合わせが何組あるかを求める問題です。ただし、$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{BA}$のように、始点と終点を入れ替えただけのものは除きます。

1. 問題の内容

長方形ABCDにおいて、互いに逆ベクトルとなる組み合わせが何組あるかを求める問題です。ただし、$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{BA}$のように、始点と終点を入れ替えただけのものは除きます。

2. 解き方の手順

長方形ABCDにおいて、考えられるベクトルは以下の通りです。

$\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CD}, \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}$

これらの逆ベクトルはそれぞれ、

$\overrightarrow{BA}, \overrightarrow{CB}, \overrightarrow{DC}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{DB}$

です。

問題文より、$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{BA}$のように始点と終点を入れ替えただけのものは除きます。したがって、残りのベクトルとの組み合わせを考えます。

$\overrightarrow{AB}$の逆ベクトルは$\overrightarrow{DC}$

$\overrightarrow{BC}$の逆ベクトルは$\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{AC}$の逆ベクトルは$\overrightarrow{CA}$

$\overrightarrow{BD}$の逆ベクトルは$\overrightarrow{DB}$

よって、逆ベクトルとなる組み合わせは

$(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{DC})$

$(\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AD})$

$(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CA})$

$(\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{DB})$

の4組です。

3. 最終的な答え

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