$\frac{a}{5} = \frac{b}{8}$ (ただし $b \neq 0$) のとき、$\frac{a+2b}{a-b}$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\frac{a}{5} = \frac{b}{8}$ (ただし $b \neq 0$) のとき、$\frac{a+2b}{a-b}$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた条件 $\frac{a}{5} = \frac{b}{8}$ から、$a$ を $b$ で表すか、$b$ を $a$ で表すことを考えます。ここでは、$a$ を $b$ で表すことにします。

$\frac{a}{5} = \frac{b}{8}$ の両辺に5を掛けると、

$a = \frac{5}{8}b$

これを $\frac{a+2b}{a-b}$ に代入します。

$\frac{a+2b}{a-b} = \frac{\frac{5}{8}b + 2b}{\frac{5}{8}b - b}$

分子と分母それぞれを計算します。

$\frac{5}{8}b + 2b = \frac{5}{8}b + \frac{16}{8}b = \frac{21}{8}b$

$\frac{5}{8}b - b = \frac{5}{8}b - \frac{8}{8}b = -\frac{3}{8}b$

よって、

$\frac{a+2b}{a-b} = \frac{\frac{21}{8}b}{-\frac{3}{8}b} = \frac{21/8}{-3/8} = \frac{21}{-3} = -7$

3. 最終的な答え

-7