与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 10$ を平方完成し、$y = (x + \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の形に変形したときに、空欄①と②に当てはまる数を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 + 6x + 10$ を平方完成し、$y = (x + \boxed{①})^2 + \boxed{②}$ の形に変形したときに、空欄①と②に当てはまる数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 + 6x + 10$

$x^2 + 6x$ の部分を $(x+a)^2$ の形にするために、$x$ の係数である6の半分の2乗、つまり $3^2 = 9$ を足して引きます。

$y = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 10$

$y = (x + 3)^2 - 9 + 10$

$y = (x + 3)^2 + 1$

したがって、$y = (x + \boxed{3})^2 + \boxed{1}$ となります。

3. 最終的な答え

①に当てはまる数は3です。

②に当てはまる数は1です。