関数 $y = (x^2 - 3x + 4)^4$ を微分し、$y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = (x^2 - 3x + 4)^4$ を微分し、$y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用います。

$y = u^4$ とおくと、$u = x^2 - 3x + 4$ です。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ より、

$\frac{dy}{du} = 4u^3 = 4(x^2 - 3x + 4)^3$

$\frac{du}{dx} = 2x - 3$

したがって、

$y' = \frac{dy}{dx} = 4(x^2 - 3x + 4)^3 \cdot (2x - 3)$

となります。

3. 最終的な答え

② $4(x^2 - 3x + 4)^3 (2x - 3)$