関数 $y = \log |\sin x|$ の導関数 $y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

関数 $y = \log |\sin x|$ の導関数 $y'$ を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、合成関数の微分公式を使います。

$\log |u|$ の微分は $\frac{1}{u} \frac{du}{dx}$ であり、$\sin x$ の微分は $\cos x$ であることを利用します。

$u = \sin x$ とおくと、$y = \log |u|$ となります。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ より、

$\frac{dy}{du} = \frac{1}{u}$

$\frac{du}{dx} = \cos x$

したがって、

$y' = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \frac{\cos x}{\sin x}$

3. 最終的な答え

$\frac{\cos x}{\sin x}$

選択肢 3 が正解です。