$n$は自然数であるとする。命題「$n$が奇数ならば、$10n+1$は素数である」が偽であることを示す。特に、$n=5$の場合を考え、空欄を埋めて命題が偽であることを示す。

1. 問題の内容

$n$は自然数であるとする。命題「$n$が奇数ならば、$10n+1$は素数である」が偽であることを示す。特に、$n=5$の場合を考え、空欄を埋めて命題が偽であることを示す。

2. 解き方の手順

$n=5$のとき、$10n+1$の値を計算する。

$10n+1 = 10 \times 5 + 1 = 50+1 = 51$

51が素数かどうかを判断する。51は3で割り切れるため素数ではない。

$51 = 3 \times 17$

したがって、$n=5$は奇数であるが、$10n+1=51$は素数ではない。よって、命題「$n$が奇数ならば、$10n+1$は素数である」は偽である。

3. 最終的な答え

$n=5$のとき、$10n+1 = 10 \times 5 + 1 = 51$ となり、$51 = 3 \times 17$であるから、51は素数ではない。

ゆえに、命題は偽である。