与えられた連立方程式を解き、それぞれの式に対応する直線をグラフに描き、その交点を求める問題です。具体的には、以下の3つの連立方程式について、それぞれ解を求め、グラフを描画し、交点の座標を求めます。 (1) $ \begin{cases} x - y = 1 \\ x + 2y = -8 \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} x + y = 0 \\ 2x + y = 5 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 2x + y = -1 \\ 3x - 2y = 9 \end{cases} $

はい、承知しました。問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解き、それぞれの式に対応する直線をグラフに描き、その交点を求める問題です。具体的には、以下の3つの連立方程式について、それぞれ解を求め、グラフを描画し、交点の座標を求めます。

(1)

$$

\begin{cases}

x - y = 1 \\

x + 2y = -8

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

x + y = 0 \\

2x + y = 5

\end{cases}

$$

(3)

$$

\begin{cases}

2x + y = -1 \\

3x - 2y = 9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

それぞれの連立方程式について、以下の手順で解きます。

(1) 連立方程式の解を求める（加減法または代入法）。

(2) 各方程式を $y = ax + b$ の形に変形し、直線の傾きと切片を求める。

(3) 傾きと切片を用いて、グラフ用紙に直線をプロットする。少なくとも2点を通るように線を引く。

(4) 2つの直線の交点の座標を読み取る。これが連立方程式の解となる。

(1) の連立方程式:

* 式１から$x = y + 1$。式２に代入すると、$y+1+2y = -8$ より、$3y = -9$、$y = -3$。

$x = y + 1 = -3 + 1 = -2$。

* したがって、解は $(x, y) = (-2, -3)$.

* $x - y = 1$を$y = x - 1$に変形。

* $x + 2y = -8$を$y = -\frac{1}{2}x - 4$に変形。

グラフは省略します。

(2) の連立方程式:

* 式1から$y = -x$。式2に代入すると、$2x - x = 5$より、$x = 5$。

$y = -x = -5$。

* したがって、解は $(x, y) = (5, -5)$.

* $x + y = 0$を$y = -x$に変形。

* $2x + y = 5$を$y = -2x + 5$に変形。

グラフは省略します。

(3) の連立方程式:

* 式1を2倍して、$4x + 2y = -2$。式2と足し合わせると、$7x = 7$より、$x = 1$。

* 式1に代入すると、$2(1) + y = -1$より、$y = -3$。

* したがって、解は $(x, y) = (1, -3)$.

* $2x + y = -1$を$y = -2x - 1$に変形。

* $3x - 2y = 9$を$y = \frac{3}{2}x - \frac{9}{2}$に変形。

グラフは省略します。

3. 最終的な答え

(1) 解: $(x, y) = (-2, -3)$

(2) 解: $(x, y) = (5, -5)$

(3) 解: $(x, y) = (1, -3)$