与えられた3つの式について、絶対値記号を外す問題です。 (1) $|x-3|$ (2) $|x+2|$ (3) $|2x-3|$

1. 問題の内容

与えられた3つの式について、絶対値記号を外す問題です。

(1) $|x-3|$

(2) $|x+2|$

(3) $|2x-3|$

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すには、絶対値の中身の符号によって場合分けを行います。

(1) $|x-3|$ の場合

* $x-3 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき、$|x-3| = x-3$

* $x-3 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき、$|x-3| = -(x-3) = -x+3 = 3-x$

(2) $|x+2|$ の場合

* $x+2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq -2$ のとき、$|x+2| = x+2$

* $x+2 < 0$ のとき、つまり $x < -2$ のとき、$|x+2| = -(x+2) = -x-2$

(3) $|2x-3|$ の場合

* $2x-3 \geq 0$ のとき、つまり $2x \geq 3$、つまり $x \geq \frac{3}{2}$ のとき、$|2x-3| = 2x-3$

* $2x-3 < 0$ のとき、つまり $2x < 3$、つまり $x < \frac{3}{2}$ のとき、$|2x-3| = -(2x-3) = -2x+3 = 3-2x$

3. 最終的な答え

(1)

$x \geq 3$ のとき、$x-3$

$x < 3$ のとき、$3-x$

(2)

$x \geq -2$ のとき、$x+2$

$x < -2$ のとき、$-x-2$

(3)

$x \geq \frac{3}{2}$ のとき、$2x-3$

$x < \frac{3}{2}$ のとき、$3-2x$