(1) 関数 $y = \log_4(x+1)$ の定義域を求めよ。 (2) 関数 $y = \log_2 x + \log_3 (3-x)$ の定義域を求めよ。 (3) $\log_{10} 5 + \log_{10} 8 + \log_{10} 25$ を計算せよ。

1. 問題の内容

(1) 関数 $y = \log_4(x+1)$ の定義域を求めよ。

(2) 関数 $y = \log_2 x + \log_3 (3-x)$ の定義域を求めよ。

(3) $\log_{10} 5 + \log_{10} 8 + \log_{10} 25$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) 対数関数 $\log_a x$ の定義域は $x > 0$ である。したがって、$x+1 > 0$ である必要があるので、$x > -1$。

(2) $\log_2 x$ の定義域は $x > 0$ であり、$\log_3 (3-x)$ の定義域は $3-x > 0$、つまり $x < 3$ である。したがって、両方を満たす $x$ の範囲は $0 < x < 3$。

(3) 対数の性質 $\log_a M + \log_a N = \log_a (MN)$ を利用する。

$\log_{10} 5 + \log_{10} 8 + \log_{10} 25 = \log_{10} (5 \times 8 \times 25) = \log_{10} (40 \times 25) = \log_{10} 1000 = \log_{10} 10^3 = 3$

3. 最終的な答え

(1) $x > -1$

(2) $0 < x < 3$

(3) 3