与えられた方程式 $x^3 = 8$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $x^3 = 8$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を以下のように変形します。

$x^3 - 8 = 0$

次に、左辺を因数分解します。$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ の公式を利用すると、$x^3 - 2^3 = 0$ より、

$(x-2)(x^2 + 2x + 4) = 0$

したがって、$x-2 = 0$ または $x^2 + 2x + 4 = 0$ となります。

$x-2 = 0$ より、$x = 2$ が得られます。

次に、$x^2 + 2x + 4 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ を用います。ここで、$a=1$, $b=2$, $c=4$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2}$

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{-3}}{2}$

$x = -1 \pm \sqrt{-3}$

$x = -1 \pm i\sqrt{3}$

したがって、$x = 2$, $x = -1 + i\sqrt{3}$, $x = -1 - i\sqrt{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$