与えられた3つの条件の否定を求める問題です。 (1) 全ての $x$ について、$ax^2 + bx + c \geq 0$ (2) $a \neq 0$ かつ $b = 0$ (3) $a$ と $b$ はともに偶数

1. 問題の内容

与えられた3つの条件の否定を求める問題です。

(1) 全ての $x$ について、$ax^2 + bx + c \geq 0$

(2) $a \neq 0$ かつ $b = 0$

(3) $a$ と $b$ はともに偶数

2. 解き方の手順

(1) 全ての $x$ について、$ax^2 + bx + c \geq 0$ の否定は、「ある $x$ が存在して、$ax^2 + bx + c < 0$」となります。

(2) $a \neq 0$ かつ $b = 0$ の否定は、「$a = 0$ または $b \neq 0$」となります。「かつ」の否定は「または」になることに注意します。

(3) $a$ と $b$ はともに偶数 の否定は、「$a$ が偶数でないか、または $b$ が偶数でない」となります。言い換えると、$a$ と $b$ の少なくとも一方が奇数となります。

3. 最終的な答え

(1) ある $x$ が存在して、$ax^2 + bx + c < 0$

(2) $a = 0$ または $b \neq 0$

(3) $a$ と $b$ の少なくとも一方が奇数