与えられた式を計算する問題です。 式は $\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} - \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。

式は $\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} - \frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。

最初の分数 $\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2}$ を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{6}-2$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{6}-2}{\sqrt{6}+2} = \frac{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}-2)}{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}-2)} = \frac{(\sqrt{6}-2)^2}{6-4} = \frac{6 - 4\sqrt{6} + 4}{2} = \frac{10-4\sqrt{6}}{2} = 5-2\sqrt{6}$$

次に、2番目の分数 $\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2}$ を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{6}+2$ を掛けます。

$$\frac{\sqrt{6}+2}{\sqrt{6}-2} = \frac{(\sqrt{6}+2)(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} = \frac{(\sqrt{6}+2)^2}{6-4} = \frac{6 + 4\sqrt{6} + 4}{2} = \frac{10+4\sqrt{6}}{2} = 5+2\sqrt{6}$$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$(5 - 2\sqrt{6}) - (5 + 2\sqrt{6}) = 5 - 2\sqrt{6} - 5 - 2\sqrt{6} = -4\sqrt{6}$$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{6}$