2つの連続する奇数の和が4の倍数になることを、小さい方の奇数を $2n+1$ として、整数 $n$ を使って説明せよ。

1. 問題の内容

2つの連続する奇数の和が4の倍数になることを、小さい方の奇数を $2n+1$ として、整数 $n$ を使って説明せよ。

2. 解き方の手順

まず、小さい方の奇数を $2n+1$ とします。

連続する奇数なので、大きい方の奇数は $2n+1+2 = 2n+3$ と表されます。

次に、2つの奇数の和を計算します。

$$(2n+1) + (2n+3) = 4n+4$$

$4n+4$ を因数分解すると、

$$4n+4 = 4(n+1)$$

$4(n+1)$ は4の倍数であるため、2つの連続する奇数の和は4の倍数であると言えます。

3. 最終的な答え

小さい方の奇数を $2n+1$ とすると、連続するもう一方の奇数は $2n+3$ と表せる。

この2つの奇数の和は、$(2n+1)+(2n+3) = 4n+4 = 4(n+1)$ となり、これは4の倍数である。

したがって、2つの連続する奇数の和は4の倍数である。