与えられた数式 $(5)(3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}) + (\sqrt{2} - 3\sqrt{3})$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(5)(3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}) + (\sqrt{2} - 3\sqrt{3})$ を計算し、最も簡単な形で表現します。

2. 解き方の手順

まず、最初の括弧を展開します。

$5(3\sqrt{2} - 5\sqrt{3}) = 5 \cdot 3\sqrt{2} - 5 \cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{2} - 25\sqrt{3}$

次に、2つ目の括弧をそのまま加えます。

$15\sqrt{2} - 25\sqrt{3} + \sqrt{2} - 3\sqrt{3}$

次に、同類項をまとめます。$\sqrt{2}$ の項と $\sqrt{3}$ の項をそれぞれまとめます。

$(15\sqrt{2} + \sqrt{2}) + (-25\sqrt{3} - 3\sqrt{3})$

$(15 + 1)\sqrt{2} + (-25 - 3)\sqrt{3}$

$16\sqrt{2} - 28\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$16\sqrt{2} - 28\sqrt{3}$