関数 $y = \frac{1}{2x-3}$ を微分してください。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{1}{2x-3}$ を微分してください。

2. 解き方の手順

与えられた関数を微分するには、合成関数の微分法（チェーンルール）を使います。まず、$u = 2x - 3$ と置くと、$y = \frac{1}{u} = u^{-1}$ となります。

次に、$x$ で微分するために、$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$ を計算します。

まず、$y = u^{-1}$ を $u$ で微分します。

$\frac{dy}{du} = -u^{-2} = -\frac{1}{u^2}$

次に、$u = 2x - 3$ を $x$ で微分します。

$\frac{du}{dx} = 2$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = -\frac{1}{u^2} \cdot 2 = -\frac{2}{u^2}$

$u = 2x - 3$ を代入すると、

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{(2x-3)^2}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{(2x-3)^2}$