女子4人と男子3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。 (1) 女子4人が続いて並ぶ場合の数 (2) 両端が男子である場合の数

1. 問題の内容

女子4人と男子3人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める問題です。

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合の数

(2) 両端が男子である場合の数

2. 解き方の手順

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合

女子4人をひとまとめにして考えます。すると、ひとまとめにした女子4人と男子3人の合計4つのものを並べることになります。

この4つのものの並べ方は $4!$ 通りです。

さらに、女子4人の中での並び方は $4!$ 通りです。

したがって、女子4人が続いて並ぶ場合の数は、 $4! \times 4!$ となります。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$なので、

$4! \times 4! = 24 \times 24 = 576$

(2) 両端が男子である場合

まず、両端に男子を並べる方法を考えます。3人の男子から2人を選んで並べるので、 $3 \times 2 = 6$ 通りです。

次に、残りの5人（女子4人と男子1人）を並べる方法は $5!$ 通りです。

したがって、両端が男子である場合の数は、$6 \times 5!$ となります。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$なので、

$6 \times 5! = 6 \times 120 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 女子4人が続いて並ぶ場合の数：576通り

(2) 両端が男子である場合の数：720通り