ある年の東京大学の合格者の共通テストの点数をデータとする。そのデータに基づいて偏差値を計算するとき、東京大学合格者の中で偏差値が40未満の者が存在するかを問う問題です。

1. 問題の内容

ある年の東京大学の合格者の共通テストの点数をデータとする。そのデータに基づいて偏差値を計算するとき、東京大学合格者の中で偏差値が40未満の者が存在するかを問う問題です。

2. 解き方の手順

偏差値は、平均点を50、標準偏差を10として、個人の成績が平均からどれだけ離れているかを示す指標です。

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偏差値 = 50 + 10 \times \frac{個人の得点 - 平均点}{標準偏差}

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東京大学の合格者は、一般的に学力が非常に高い集団であるため、共通テストの点数も高い傾向にあります。したがって、東京大学の合格者全体の平均点は、共通テスト全体の平均点よりもかなり高くなることが予想されます。

偏差値は集団内での相対的な位置を示すため、東大合格者という限られた集団の中で偏差値を計算すると、集団の平均点が高いことから、40未満の偏差値を取る人も存在し得ます。

例えば、平均点から標準偏差の1倍以上低い点数を取った人は、偏差値が40未満になります。

したがって、東京大学の合格者の中にも、他の合格者と比較して点数が低い人がいれば、偏差値が40未満になる可能性は十分にあります。

3. 最終的な答え

存在する。