3個のXと7個のYの計10個の文字を横一列に並べる並べ方の総数と、そのうち左から7番目にXが並んでいるような並べ方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

3個のXと7個のYの計10個の文字を横一列に並べる並べ方の総数と、そのうち左から7番目にXが並んでいるような並べ方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(i) 3個のXと7個のYの計10個の文字を横一列に並べる並べ方

10個の場所からXを置く3個の場所を選ぶ組み合わせの数なので、$\binom{10}{3}$ で計算できます。これは、

$\frac{10!}{3!7!}$

と表すことができます。

(ii) 10個の文字の並べ方のうち、左から7番目にXが並んでいるような並べ方

7番目がXと固定されているので、残りの9個の場所（1番目から6番目と8番目から10番目）に、残りの2個のXと7個のYを並べる並べ方を考えればよいです。

9個の場所からXを置く2個の場所を選ぶ組み合わせの数なので、$\binom{9}{2}$ で計算できます。これは、

$\frac{9!}{2!7!}$

と表すことができます。

3. 最終的な答え

シ：$\frac{10!}{3!7!}$ (選択肢⑦)

ス：$\frac{9!}{2!7!}$ (選択肢④)