与えられた3つの対数計算問題を解く必要があります。 1) $\log_6 12 + \log_6 18$ 2) $2\log_3 6 - \log_3 12$ 3) $\frac{1}{2}\log_5 10 - \log_5 \sqrt{2}$

1. 問題の内容

与えられた3つの対数計算問題を解く必要があります。

1) $\log_6 12 + \log_6 18$

2) $2\log_3 6 - \log_3 12$

3) $\frac{1}{2}\log_5 10 - \log_5 \sqrt{2}$

2. 解き方の手順

1) $\log_6 12 + \log_6 18$

対数の和の公式：$\log_a x + \log_a y = \log_a (xy)$ を利用します。

$\log_6 12 + \log_6 18 = \log_6 (12 \times 18) = \log_6 216$

$6^3 = 216$ なので、$\log_6 216 = 3$

2) $2\log_3 6 - \log_3 12$

対数の性質：$n \log_a x = \log_a x^n$ を利用して、$2\log_3 6 = \log_3 6^2 = \log_3 36$

$\log_3 36 - \log_3 12$

対数の差の公式：$\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を利用します。

$\log_3 36 - \log_3 12 = \log_3 (\frac{36}{12}) = \log_3 3 = 1$

3) $\frac{1}{2}\log_5 10 - \log_5 \sqrt{2}$

対数の性質：$n \log_a x = \log_a x^n$ を利用して、$\frac{1}{2}\log_5 10 = \log_5 10^{\frac{1}{2}} = \log_5 \sqrt{10}$

$\log_5 \sqrt{10} - \log_5 \sqrt{2}$

対数の差の公式：$\log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y})$ を利用します。

$\log_5 \sqrt{10} - \log_5 \sqrt{2} = \log_5 (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}) = \log_5 \sqrt{\frac{10}{2}} = \log_5 \sqrt{5} = \log_5 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

1) 3

2) 1

3) $\frac{1}{2}$