与えられた2次式 $2x^2 + 5x + 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $2x^2 + 5x + 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式 $2x^2 + 5x + 2$ を因数分解します。

まず、2次式を $ax^2 + bx + c$ と比較すると、$a = 2$, $b = 5$, $c = 2$ となります。

次に、$ac$ の値を計算します。$ac = 2 \times 2 = 4$ です。

$ac = 4$ となる整数の組み合わせで、足して $b = 5$ となる組み合わせを探します。

$1 + 4 = 5$ なので、$1$ と $4$ の組み合わせが条件を満たします。

与式を以下のように変形します。

$2x^2 + 5x + 2 = 2x^2 + x + 4x + 2$

次に、共通因数でくくります。

$2x^2 + x + 4x + 2 = x(2x + 1) + 2(2x + 1)$

さらに、$2x + 1$ でくくると、

$x(2x + 1) + 2(2x + 1) = (2x + 1)(x + 2)$

したがって、$2x^2 + 5x + 2$ の因数分解は $(2x + 1)(x + 2)$ です。

3. 最終的な答え

$(2x + 1)(x + 2)$