Aさんは家から1.5km離れた野球場へ行く。約束の時間まであと15分しかない。歩く速さは分速60m、走る速さは分速180mである。約束の時間に間に合うように、何分歩いて何分走ればよいかを求める。歩く時間を$x$分、走る時間を$y$分とすると、$x+y$と$60x+180y$に入る値を求め、連立方程式を解いて$x$と$y$を求める問題。

1. 問題の内容

Aさんは家から1.5km離れた野球場へ行く。約束の時間まであと15分しかない。歩く速さは分速60m、走る速さは分速180mである。約束の時間に間に合うように、何分歩いて何分走ればよいかを求める。歩く時間を$x$分、走る時間を$y$分とすると、$x+y$と$60x+180y$に入る値を求め、連立方程式を解いて$x$と$y$を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、問題文から2つの式を立てます。

* 「約束の時間まであと15分しかない」ことから、$x + y = 15$ (分)。

* 「家から1.5km離れた野球場」で、距離は1.5km = 1500mなので、$60x + 180y = 1500$。

次に、この連立方程式を解きます。

(1) 式を$x = 15 - y$と変形する。

(2) それを(2) 式に代入すると、$60(15-y) + 180y = 1500$。

(3) 式を展開すると、$900 - 60y + 180y = 1500$。

(4) 式を整理すると、$120y = 600$。

(5) $y = 600/120 = 5$ (分)。

(6) $x = 15 - y = 15 - 5 = 10$ (分)。

3. 最終的な答え

$x = 10$, $y = 5$

よって、10分歩いて、5分走ればよい。