与えられた2次方程式 $x^2 + x + 3 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 + x + 3 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

一般的に、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = 1$, $c = 3$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2}$

$\sqrt{-11}$ は虚数単位 $i$ を用いて $\sqrt{11}i$ と書けます。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{11}i}{2}$

したがって、解は $x = \frac{-1 + \sqrt{11}i}{2}$ と $x = \frac{-1 - \sqrt{11}i}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{11}i}{2}$